expr

expr 3 + 5
returns 8
expr 5 % 3
returns 2
expr 1 / 0
returns the error message, expr: division by zero
Illegal arithmetic operations not allowed.
expr 5 * 3
returns 15
The multiplication operator must be escaped when used in an arithmetic expression with expr.
y=`expr $y + 1`
Increment a variable, with the same effect as let y=y+1 and y=$(($y+1)). This is an example of arithmetic expansion.
z=`expr substr $string $position $length`

Outras formas de incrementar variáveis

O comando expr é muito conhecido pelos programadores shell (bash, ksh, sh, etc), mas a sua   utilização, na maioria das vezes, restringe-se ao comando abaixo:
contador=`expr $contador + 1`
Este comando irá incrementar o valor da variável contador em 1, outras formas de alcançar o mesmo objetivo em bash seriam:
let contador++
contador=$((contador+1))